【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）令，若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)k的最大整數(shù)．

【答案】（Ⅰ）函數(shù)有極小值1，無極大值；

（Ⅱ）分類討論，詳見解析；（Ⅲ）7．

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)進行求導，根據(jù)導函數(shù)的正負性判斷其單調性，結合極值的定義進行求解即可；

（Ⅱ）對函數(shù)進行求導，根據(jù)導函數(shù)的正負性分類討論判斷其單調性即可；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）求出函數(shù)在時的最小值，結合任意性的定義，

問題對任意的，，恒有成立可以轉化為，

然后進行常變量分離，構造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導，結合新函數(shù)的單調性進行求解即可.

（Ⅰ）因為，所以，函數(shù)的定義域為.

，

當時，單調遞減，

當時，單調遞增，

所以函數(shù)有極小值，其值為，

函數(shù)沒有極大值.

即函數(shù)有極小值1，無極大值；

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，．

（1）當時， ，在上單調遞增．

（2）當時，，，單調遞減，

，，單調遞增．

綜上所述：當時，在上單調遞增，

當時，，單調遞減，，單調遞增；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

恒成立，則只需恒成立，

則，

，

令，則只需，

則，

，，單調遞減，

，，單調遞增，

，

即，，

的最大整數(shù)為7．

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①當平面//平面時，//平面；

②當平面//平面時，//；

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（1）對于命題使得，則都有；

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（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；

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（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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A.甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)

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C.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差

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