（本小題滿分12分）已知函數(shù),.
(I)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù);(II)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為0,且當(dāng)時(shí),≥在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(II) ≤1
(I) 易知f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115433625410.gif" style="vertical-align:middle;" />,.當(dāng)k=0時(shí), ,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)k∈時(shí), ,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)k∈時(shí),令,則,其對(duì)稱軸, ∴在內(nèi)單調(diào)遞減,則,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減.綜上所述, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù).
(II)由題意知,,∴k=1,故, ,∴, .易知x∈(0,1)時(shí), , ∴h(x)在上有最小值h(1)=1.令,則,由,∴在上恒成立,即在上單調(diào)遞增, 其最大值為.依題意得:1≥, ∴≤1. 又, 故≤1. 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記

（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值
（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，則a+b=＿＿＿＿＿

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線
方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點(diǎn)。   
（1）求直線的方程及的解析式；
（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x+1）（x-1），則f′（2）=（　　）
A．3B．2C．4D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （Ⅰ）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間[0,]內(nèi)至少存在一實(shí)數(shù)x0使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（       ）
A．B．C．D．

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