【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，且線段AB的中點坐標為．

求橢圓的方程；

若P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用點差法得出，結(jié)合焦點坐標求出a和b的值，從而可得出橢圓的方程；

先得出橢圓和雙曲線共焦點，然后由橢圓和雙曲線的定義計算出各邊邊長，最后利用余弦定理求出的值．

解：設點、，則直線AB的斜率為．

由于線段AB的中點坐標為，則有，所以，，

則原點O與線段AB的中點的連線的斜率為．

所以，．

將點A、B的坐標代入橢圓的方程得，

上述兩時相減得，，，則，

因此，橢圓的方程為；

雙曲線的標準方程為，所以，雙曲線的焦點坐標為，則雙曲線與橢圓共焦點，

由于點P是雙曲線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，由雙曲線和橢圓的定義得，得，

由余弦定理得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求的表達式；

（2）記為第行與第列交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．

（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；

（2）過點的直線和雙曲線的右支交于、兩點，求的面積的最小值；

（3）過雙曲線上任意一點分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于、兩點，求平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號碼外完全相同，現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片的號碼之和不小于7”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為利于分層教學，某學校根據(jù)學生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：

A類

第x次

1

2

3

4

4

分數(shù)y（滿足150）

145

83

95

72

110

，；

B類

第x次

1

2

3

4

4

分數(shù)y（滿足150）

85

93

90

76

101

，；

C類

第x次

1

2

3

4

4

分數(shù)y（滿足150）

85

92

101

100

112

，；

（1）經(jīng)計算己知A，B的相關系數(shù)分別為，．，請計算出C學生的的相關系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定）

（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．

附相關系數(shù)，線性回歸直線方程，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時, ,求的取值范圍.

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