已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

（1）詳見解析；（2） 詳見解析.

解析試題分析：（1）當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以存在唯一，使.（2）考慮函數(shù)，令，則時，，
記，則 ，有（1）得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.在上是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時，，所以在上無零點(diǎn).在上是減函數(shù)，又，存在唯一的 ，使.所以存在唯一的使.因此存在唯一的，使.因為當(dāng)時，，故與有相同的零點(diǎn)，所以存在唯一的，使.因，所以，即命題得證.
（1）當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以存在唯一，使.
（2）考慮函數(shù)，
令，則時，，
記，則 ，
有（1）得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.
在上是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時，，所以在上無零點(diǎn).
在上是減函數(shù)，又，存在唯一的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)時，恒有成立．[來源

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(1) 若的解集是，求實數(shù)的值；(2) 若且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，.若與交點(diǎn)個數(shù)為2013，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)，，，，，為報刊零售點(diǎn).請確定一個格點(diǎn)（除零售點(diǎn)外）__________為發(fā)行站，使6個零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．

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