一盒中放有除顏色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個(gè),白球3個(gè).
(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從盒中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩球顏色恰好不同的概率.
分析:(Ⅰ)我們先求出從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C52=10種.而滿足條件兩球顏色恰好相同,共分兩種情況,即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球,計(jì)算了滿足條件的情況種數(shù)后,代入公式即可求解.
(Ⅱ)我們先求出從盒中有放回的摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C51•C51=25種.而滿足條件兩球顏色恰好不同,共分兩種情況,即即“先黑后白”或“先白后黑”,計(jì)算了滿足條件的情況種數(shù)后,代入公式即可求解.
解答:解:(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有C52=10種可能情況.(2分)
摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球,
若有C22+C32=4種可能情況.(5分)
故所求概率為P=
C
2
2
+
C
2
3
C
2
5
=
4
10
=
2
5
.
(7分)
(Ⅱ)有放回地摸兩次,兩球顏色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,
共有C21C31+C31C21=6+6=12種可能情況.
故所求概率為P=
C
1
2
C
1
3
+
C
1
3
C
1
2
C
1
5
C
1
5
=
6+6
25
=
12
25
.
(13分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,要想計(jì)算一個(gè)事件的概率,首先我們要分析這個(gè)事件是分類的(分幾類)還是分步的(分幾步),然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解.
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(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從盒中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球中黑球個(gè)數(shù)ξ的分布列及其期望.

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一盒中放有除顏色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個(gè),白球3個(gè).
(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從盒中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球中黑球個(gè)數(shù)ξ的分布列及其期望.

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