在△ABC中,若對(duì)任意的λ∈R,都有|
AB
AC
|≥|
BC
|,則△ABC( 。
A、一定為銳角三角形
B、一定為鈍角三角形
C、一定為直角三角形
D、可以為任意三角形
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:
AB
AC
=
AB
-(-λ
AC
)
=
DB
,不難得到,點(diǎn)D在直線AC上,再由|
AB
AC
|≥|
BC
|
對(duì)于任意的λ∈R恒成立,知BC為點(diǎn)B到直線AC上的最短距離,即垂線段,得到BC⊥AC.
解答: 解:∵
AB
AC
=
AB
-(-λ
AC
)
=
DB
,
由共點(diǎn)向量減法法則知,點(diǎn)D一定在邊AC所在的直線上,
|
AB
AC
|≥|
BC
|
對(duì)于任意的λ∈R恒成立,
即邊BC是點(diǎn)B到直線AC上點(diǎn)的最短距離,即BC⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題利用的數(shù)形結(jié)合的方法,在向量的很多題目里,用這種方法可以更快、更直觀的得到我們的結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=1成立,則f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若復(fù)數(shù)z滿足 
z
1+i
=2i,則z的虛部為(  )
A、-2B、-2iC、2D、2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a=cos2
π
6
-sin2
π
6
,b=sin1,c=
tan30°
1-tan230°
,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A、a<b<c
B、a>b>c
C、c>a>b
D、a<c<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)F1,F(xiàn)2是兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=a(a為常數(shù)),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(  )
A、射線B、雙曲線
C、不存在D、可能是雙曲線的一支

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+3x-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積是(  )
A、π+
2
B、π+2
2
C、2π+
2
D、2π+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式:
1
mx-2
>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=mx-
m
x
-2lnx(m∈R)
(1)若f(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=
2e
x
,若在[1,e]上至少存在一個(gè)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求m的取值范圍.

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