分析 (I)由題意可得:an=a1+2(n-1),22=b1b3,(a1+6)2=a1(a1+24),解得a1,可得an.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,則q=21=a4a1.可得數(shù)列{bn}的前項和Bn.
(Ⅱ)由(I)可得:Sn=n2+2n.因此1Sn=1n2+2n=12(1n−1n+2).利用“裂項求和”即可得出.
解答 解:(I)由題意可得:an=a1+2(n-1),22=b1b3,(a1+6)2=a1(a1+24),解得a1=3.
∴an=3+2(n-1)=2n+1.
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,則q=21=a4a1=93=3.
∴數(shù)列{bn}的前項和Bn=3(3n−1)3−1=32(3n−1).
(Ⅱ)由(I)可得:Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n.
∴1Sn=1n2+2n=12(1n−1n+2).
∴數(shù)列{1Sn}的前項和為Tn=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]
=12(1+12−1n+1−1n+2)
=34-2n+32(n+1)(n+2).
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | l | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 72 | B. | -72 | C. | 72或-72 | D. | 7或-7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com