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已知函數
(I)(i)求函數的圖象的交點A的坐標;
(ii)設函數的圖象在交點A處的切線分別為是否存在這樣的實數a,使得?若存在,請求出a的值和相應的點A坐標;若不存在,請說明理由。
(II)記上最小值為F(a),求的最小值。
(Ⅰ)(i)點A坐標為 
(ii)     存在    
(Ⅱ)  
(I)(i)設點A的坐標為

故函數圖象的交點A坐標為        3分
(ii)若存在a,使得
則當點A坐標為
,
,此時點A坐標為        5分
當點A坐標為
,
,無解。                                                7分
綜上,存在
(II)令整理得
圖象另一交點橫坐標
10分

結合圖象可得:
(1)若
(2)若
(3)若
綜上
所以                        13分

且當時取到“=”;
時,函數單調遞減,此時
綜上,                                               15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a為正實數,函數f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R.
(1)求f(x)的極值;
(2)設曲線y=f(x)與直線y=0至多有兩個公共點,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
(1)確定上的單調性;
(2)設在(0,2)上有極值,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)求f (x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若當時,不等式f (x)<m恒成立,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若關于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求導數; 并證明有兩個不同的極值點;
(2)若不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數f (x)的定義域
(Ⅱ)確定函數f (x)在定義域上的單調性,并證明你的結論.
(Ⅲ)若x>0時恒成立,求正整數k的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若的取值范圍;
(2)求上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,已知的極值點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論函數的單調性;
(Ⅲ)設,比較的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數.   (1)求在函數圖像上點處的切線的方程;(2)若切線軸上的縱坐標截距記為,討論的單調增區(qū)間

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