Question

(10分) 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

（1）先求出總的試驗個數(shù)，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式及對立事件的概率公式求解即可。
解：(1)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)＝＝＝，
P(B)＝＝＝.
(2)方法1：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為
P(·)＝P()·P()＝×
＝.
所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P＝1－P(·)＝1－＝.
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
方法2：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.