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化簡：
sin2x+2sin2x
1+tanx
．
考點：二倍角的正弦,三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：首先，利用二倍角公式將分子化簡，然后，把分母中的正切化為弦函數，然后，進行約分運算，從而得到結果．
解答： 解：原式=
2sinxcosx+2sin2x
1+
sinx
cosx

=
2sinx(sinx+cosx)
sinx+cosx
cosx

=
2sinxcosx(sinx+cosx)
sinx+cosx

=2sinxcosx
=sin2x，
∴原式化簡結果為sin2x．
點評：本題重點考查了三角公式、二倍角公式、同角三角函數基本關系式等知識，屬于中檔題．此類化簡題，做題原則是：一是消除角的差異，二是消除函數名稱的差異，常見的化簡為：化切割為弦，二倍角在后．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程為
x=-
3
t
y=2
3
+t
（t為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=2，則曲線C2與曲線C1交點個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過焦點F的直線l與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂直于準線，垂足分別為A1、B1，AB的中垂線交x軸于點R．求證：
（1）x1x2=
p2
4
，y1y2=-p2；         
（2）通徑長為2p，且通徑是最短的焦點弦；
（3）以AB為直徑的圓與準線相切；    
（4）∠A1FB1=90°；
（5）
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
；              
（6）|FR|=
|AB|
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），則b的值可為（　　）
A、2011B、2012
C、2009D、2010

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　�。�
A、命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題
B、命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，p∨q為真
C、若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
D、“若am2=bm2”，則a＜b的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2+2x
（Ⅰ）求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=
1
3
x3+x2[f′（x）+2x-
4
x
+m]在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數h（x）=
1
2
f（x）+ax2-x的圖象恒在直線y=2ax（x∈R）的下方，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

存在實數x使不等式
7x-7
+
10-2x
≥|m+1|成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種機器的固定成本是0.5萬元，每生產100臺，需增加可變成本0.25萬元，市場對該成品的需求是500臺，銷售收入是f（t）=5t-0.5t2萬元（0≤t≤5），其中t 是產品的售出數量（百臺）．
（1）把年利潤表示為年產量x（x≥0，單位：百臺）的函數；
（2）年產量為多少時，工廠所得的純利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-
1
2
a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是
 
．

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