如圖，在底面直徑為4r的圓柱內(nèi)，正方放入4個半徑為r的小球，使得圓柱上下表面與小球正好相切，則圓柱的高為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：計算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，四個小球球心的連線構(gòu)成正四面體，求出對邊的距離，再加上2r即為圓柱的高．
解答： 解：由題意，四個小球球心的連線構(gòu)成正四面體，
其中正四面體的棱長為2r，如圖，
取AB、AC、BD的中點F、E、G，連結(jié)EF、FG、EG；
則可知EF∥BC、FG∥AD，AD⊥BC；
則△FEG是直角三角形，
且EF=FG=r，
則EG=
2
r，
則則圓柱的高為r+r+
2
r=（2+
2
）r．
故答案為：（2+
2
）r．
點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，若△BCD的垂心為O，求證：AO⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：2-(log23+2)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
），化簡：
1+2sin
x
2
cos
x
2
+
1-2sin
x
2
cos
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a-1
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性（不用證明）；
（2）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
（
π
2
＜α＜π），求sinα、cosα、sin2α、cos2α、sin4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
3π
2
-α）=
1
3
，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：其中真命題的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
1
6
x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、x=
1
24
B、y=
3
2
C、x=
3
2
D、y=
1
24

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