在(x+1)4(x-1)5的展開式中,x3的系數(shù)為________.

-4
分析:根據(jù)題意,先把(x+1)4(x-1)5變形為(x2-1)4(x-1),分析易得要在(x+1)4(x-1)5出現(xiàn)x3項,必須使(x2-1)4中出現(xiàn)x2項,通過分析(x2-1)4的通項可得x2的系數(shù),結合(x-1)中x的系數(shù),計算可得答案.
解答:(x+1)4(x-1)5=(x2-1)4(x-1),
而(x2-1)4的通項是C4r(-1)r(x24-r
則要(x+1)4(x-1)5出現(xiàn)x3項,必須使(x2-1)4中出現(xiàn)x2項,
只要(x2-1)4的通項中使得r=1,即(-1)3 C41(x21,系數(shù)是-4,
再乘以后面的x系數(shù)為1,得到x3的系數(shù)是-4,
故答案為:-4
點評:本題考查二項式定理的運用,解題時注意對(x+1)4(x-1)5變形,由乘法的性質分析,可以避免討論,簡化計算.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在(x+1)4•(x-1)5展開式中,x4的系數(shù)等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在(x+1)4(x-1)5的展開式中,x3的系數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于函數(shù)f(x),g(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么稱h(x)為f(x),g(x)的線性生成函數(shù).
(1)給出如下兩組函數(shù),試判斷h(x)是否分別為f(x),g(x)的線性生成函數(shù),并說明理由.
第一組:數(shù)學公式;
第二組:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的線性生成函數(shù)為h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)已知數(shù)學公式的線性生成函數(shù)h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b對a∈[1,2]恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三(上)調研數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)f(x),g(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么稱h(x)為f(x),g(x)的線性生成函數(shù).
(1)給出如下兩組函數(shù),試判斷h(x)是否分別為f(x),g(x)的線性生成函數(shù),并說明理由.
第一組:;
第二組:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的線性生成函數(shù)為h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)已知的線性生成函數(shù)h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b對a∈[1,2]恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

在(x+1)4•(x-1)5展開式中,x4的系數(shù)等于________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案