若是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足,給出下列4個(gè)結(jié)論:
(1); (2)是以4為周期的函數(shù);
(3); (4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
①②③
【解析】
試題分析:①因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720480599999584/SYS201411172048133908307746_DA/SYS201411172048133908307746_DA.001.png">是定義在R上的奇函數(shù),所以,則;
②,,即周期為4;
③因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720480599999584/SYS201411172048133908307746_DA/SYS201411172048133908307746_DA.001.png">是定義在R上的奇函數(shù),所以,又,;
④因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720480599999584/SYS201411172048133908307746_DA/SYS201411172048133908307746_DA.001.png">是定義在R上的奇函數(shù),所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);故選①②③.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、周期性.
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[2012·上海高考]三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目,則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).
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已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.
(1)求的值及函數(shù)的極值;(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.
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下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是( ).
A.x=y(tǒng)2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=
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已知函數(shù)= (,
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍。
(3)設(shè)點(diǎn)和(是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),平行于的切線以為切點(diǎn),求證.
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已知函數(shù),,若有,則b的取值范圍為( ).
A、[2-,2+] B、(2-,2+)
C、[1,3] D、(1,3)
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若是R上周期為5的奇函數(shù),且滿(mǎn)足,則( ).
A、 B、 C、 D、
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如圖,在一個(gè)長(zhǎng)為π,寬為2的矩形OABC內(nèi),曲線y=sin x(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分,向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是( )
A. B. C. D.
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若函數(shù)在R上可導(dǎo),且滿(mǎn)足 ,則
A. B. C. D.
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