Question

函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）內(nèi)單增，a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令h（x）=x³-ax+1，則h′（x）=3x²-a，f（x）=log_ah（x），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，檢驗(yàn)不滿足條件，故a＞1．根據(jù)題意可得h′（1）=3-a≥0、h′（2）=12-a≥0、h（1）=2-a≥0，由此求得a的取值范圍．

解答： 解：令h（x）=x³-ax+1，則h′（x）=3x²-a，f（x）=log_ah（x），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（1，2）內(nèi)，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，
f（x）=log_ah（x）為減函數(shù)，不滿足條件，∴a＞1．
根據(jù)函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）內(nèi)單增，
可得h′（x）＞0，∴h′（1）=3-a≥0、h′（2）=12-a≥0、h（1）=2-a≥0．
求得1＜a≤2，
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．