Question

記函數(shù)y=f^（2）（x）表示對函數(shù)y=f（x）連續(xù)兩次求導(dǎo)，即先對y=f（x）求導(dǎo)得y=f′（x），再對y=f′（x）求導(dǎo)得y=f^（2）（x），下列函數(shù)中滿足f^（2）（x）=f（x）的是（　�。�

• A、f（x）=x
• B、f（x）=sinx
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=lnx

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出．

解答： 解：A．f′（x）=1，f^（2）（x）=0≠f（x）；
B．f′（x）=cosx，f^（2）（x）=-sinx≠f（x）；
C．f′（x）=e^x，f^（2）（x）=e^x=f（x）；
D.f′(x)=

1

x

，f(2)(x)=-

1

x2

≠f（x）．
綜上可得：只有C滿足f^（2）（x）=f（x）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．