一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表面積為 (    )

                                          

A.           B.             C.            D.

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:由已知中正視圖是一個正三角形,側視圖和俯視圖均為三角形,

可得該幾何體是有一個側面PAC垂直于底面,高為,底面是一個等腰直角三角形的三棱錐,如圖

則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上,且是等邊三角形PAC的中心,

這個幾何體的外接球的半徑R=

則這個幾何體的外接球的表面積為.選C.

考點:由三視圖求面積 體積

點評:本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積,其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀,分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關鍵.

 

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