設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),恒成立;
(3)任取兩個(gè)不相等的正數(shù),且,若存在使成立,證明:.
【解析】(1)g(x)=lnx+,= (1’)
當(dāng)k0時(shí),>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+),無(wú)減區(qū)間;
當(dāng)k>0時(shí),>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+)減區(qū)間為(0,k)(3’)
(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí),h(x),的變化情況如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+) |
|
- |
0 |
+ |
|
h(x) |
e-2 |
↘ |
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e (5’)
設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1 ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)(A卷) 題型:選擇題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文數(shù)B卷 題型:選擇題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.c<b<d<a B.c<d<a<b C.a<b<c<d D.b<d<c<a
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河北省衡水中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)(A卷) 題型:單選題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d | B.c<d<a<b | C.c<b<d<a | D.b<d<c<a |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com