曲線C：y=
1
x
的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長(zhǎng)的最小值為______．
由導(dǎo)數(shù)的公式可得y′=-
1
2
x-
3
2
，
則過（ x0，
1
x 0
）點(diǎn)的切線方程為 y-
1
x 0
=-
1
2
x 0-
3
2
(x-x0)，
由此得切線在x軸與y軸上的交點(diǎn)分別為A（ 3x0，0），B（0，
3
2
x 0
）．
則|AB|2=9
x20
+
9
4x 0
=9x
 20
+
9
8
x 0
+
9
8x 0
≥3•
39
x20
•
9
8x
  0
•
9
8x 0
=
27
4
，
∴|AB|≥
3
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
9x20
=
9
8x 0
，等號(hào)成立．
故答案為
3
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（0，1）的直線l與曲線C：y=x+
1x
(x＞0)交于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N．求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）曲線C：y=
1
x
的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長(zhǎng)的最小值為
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
x
的一條切線l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案