【題目】有一個(gè)墻角，兩墻面所成二面角的大小為有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形木板．用該木板檔在墻角處，木板邊緊貼墻面和地面，和墻角、地面圍成一個(gè)直角三棱柱儲(chǔ)物倉(cāng)．

（1）當(dāng)為多少米時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)底面三角形面積最大？

（2）當(dāng)為多少米時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)的容積最大？

（3）求儲(chǔ)物倉(cāng)側(cè)面積的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè) ，討論和兩種情況，利用利用基本不等式得出底面三角形的面積的最大值；
（2）設(shè) ，討論和兩種情況，利用利用基本不等式得出三棱柱的體積的最大值；
（3）設(shè) ，討論和兩種情況，利用利用基本不等式得三棱柱的側(cè)面積的最大值．

解：如圖所示：

（1）設(shè) ，
①若，則 ，
∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
∴ ，

②若，同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

又，故當(dāng)，時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)底面三角形ABC的面積最大，
此時(shí)，為等腰三角形， 。

（2）設(shè) ，

①若，由（1）①可知儲(chǔ)物倉(cāng)的容積,

②若，由（1）②可知儲(chǔ)物倉(cāng)的容積,

又 ，

，

由（1）可知當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)的容積最大．

（3）設(shè) ，

①若，則由余弦定理可得 ，

，即 ，

又 ，

解得： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

∴儲(chǔ)物倉(cāng)的側(cè)面積為 ，

②若，同理可得儲(chǔ)物倉(cāng)的側(cè)面積為 ，

綜上，儲(chǔ)物倉(cāng)的側(cè)面積的最大值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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（2）已知函數(shù)在處取得極值，求證：；

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

（1）求；

（2）數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求；

（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求。

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（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

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