Question

5．已知命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：y=-（5-2a）^x為減函數(shù)，若命題p，q中至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)圖象可得，關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立必有△=4a²-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1可得q，求出p，q 兩個(gè)為假是的a，利用補(bǔ)集的思想即可求出a．

解答 解：由關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，∴命題P：-2＜a＜2
由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1，則a＜2∴命題q：a＜2．
若命題“p、q”均為假命題時(shí)，
 $\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥2}\end{array}\right.$⇒a≥2．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了p或q復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性準(zhǔn)確求出命題p，q為真時(shí)a的范圍，同時(shí)也考查了補(bǔ)集的思想，屬于中檔題．