Question

10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx，
f′（x）=-x+$\frac{m}{x}$=$\frac{{-x}^{2}+m}{x}$，
m≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，
m＞0時(shí)，只需-x²+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，
即m≤x²≤1，
綜上：m≤1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．