19．a(chǎn)，b，c∈R，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件為ac＜0．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．

解答 解：若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，
，則兩根之積$\frac{c}{a}$＜0，即ac＜0，
故答案為：ac＜0；

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來說明根的情況，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=-x+2與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若圓上一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OB}$，則r=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．5C．3D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△ABC的頂點A（2，3），B（-4，-2）和重心G（2，-1），則C點坐標(biāo)為（8，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，直線y=k（x+1）交曲線M于A，B兩點，點C（1，0），則△ABC的周長為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，f（2015）=（　�。�
A．2015B．$\frac{4031}{2}$C．2016D．$\frac{4033}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知（2x2-x+1）（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（1）求a2；
（2）求（a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知tanα=3，則$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=（　　）
A．$-\frac{2}{17}$B．$\frac{2}{17}$C．$\frac{4}{19}$D．$-\frac{4}{19}$

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