Question

14．曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，直線y=k（x+1）交曲線M于A，B兩點，點C（1，0），則△ABC的周長為8．

Answer 1

分析 直線經過定點（-1，0），由橢圓定義，轉化求解△ABC的周長即可．

解答 解：曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，可知（±1，0）是橢圓的焦點，由橢圓定義知：2a=4，直線y=k（x+1）過定點（-1，0），
由題設△ABC的周長為AB+BC+AC=4a=8，
故答案為：8．

點評 本題考查橢圓的定義，直線經過定點問題，直線和圓錐曲線的關系，利用橢圓的定義是解題的關鍵，屬于中檔題．