【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.

【答案】（I）．

（II）

【解析】

（I）寫出坐標，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標代入，可得到的一個關系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設出點的坐標，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標，代入，化簡可求得點的坐標.

（I）∵橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直

∴直線AF的斜率，即 ①

又點A是線段BF的中點

∴點的坐標為

又點在直線上

∴ ②

∴由①②得：

∴

∴橢圓的方程為．

（II）設

由（I）易得頂點M、N的坐標為

∴直線MP的方程是：

由 得：

又點P在橢圓上，故

∴

∴

∴或（舍）

∴

∴點P的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

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（2）若數(shù)組中的三個數(shù)構成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

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（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經(jīng)測量，邊界CB與CD的長都為2km，所形成的角∠．

（I）如果邊界AD與AB所形成的角，現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個封閉的施工場地，求至多購買多少千米長度的板材；

（II）當邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時，為后期開發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內部道路AE，EF，如圖（2）所示，點E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設費用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設，試用表示道路AE，EF建設的總費用（單位：元），并求出總費用的最小值．

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【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）

（1）求拋物線Γ的方程；

（2）已知經(jīng)過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．

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