Question

sin（45°-x）=

5

13

（0°＜x＜45°）求

cos2x

cos(45°+x)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意易得cos（45°-x）=

12

13

，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得原式=2cos（45°-x），代值計(jì)算可得．

解答： 解：∵0°＜x＜45°，∴0°＜45°-x＜45°，
又∵sin（45°-x）=

5

13

，∴cos（45°-x）=

12

13

，
∴

cos2x

cos(45°+x)

=

sin(90°+2x)

cos(45°+x)

=

2sin(45°+x)cos(45°+x)

cos(45°+x)

=2sin（45°+x）=2sin[90°-（45°-x）]
=2cos（45°-x）=

24

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．