在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點(diǎn)P滿足
AP
=（sin2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
（θ∈R），則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值是（　　）
A、1B、-1C、-2D、0
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的線性運(yùn)算法則和sin2θ+cos2θ=1，化簡得
OP
=cos2θ•
OC
，所以點(diǎn)P是線段OC上的點(diǎn)，由此可得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
，則（
PA
+
PB
）•
PC
表示為以|
PO
|=t為自變量的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以計(jì)算，可得所求最小值．
解答： 解：∵
AP
=（sin2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
（θ∈R），
且sin2θ+cos2θ=1，
∴
AP
=（1-cos2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
=
AO
+cos2θ•（
AC
-
AO
），
即
AP
-
AO
=cos2θ•（
AC
-
AO
），
可得
OP
=cos2θ•
OC
，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，
由于AB邊上的中線CO=2，
因此（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
，設(shè)|
PO
|=t，t∈[0，2]，
可得（
PA
+
PB
）•
PC
=-2t（2-t）=2t2-4t=2（t-1）2-2，
∴當(dāng)t=1時(shí)，（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值等于-2．
故選C．
點(diǎn)評：本題著重考查了向量的數(shù)量積公式及其運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
5
．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，且
a
與
b
-
a
的夾角為120°，則|（1-t）
a
+t
b
|（t∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
x
在x0到x0+△x之間的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=tan(
1
2
x-
π
3
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=x-
1
2
的性質(zhì)，有以下判斷：①定義域是（0，+∞）；②值域是（0，+∞）；③不是奇函數(shù)；④不是偶函數(shù)；⑤在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．其中判斷正確的是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（45°-x）=
5
13
（0°＜x＜45°）求
cos2x
cos(45°+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-1，0），Q（0，2）分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1+an=4（
1
2
）n且a1=4，n∈N*，求{a2n-1}的通項(xiàng)公式．

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