已知平面向量
，
滿足|
|=2，且
與
-
的夾角為120°，則|（1-t）
+t
|（t∈R）的最小值是
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得
•（
-
）=-|
-|．先求|（1-t）
+t
|=|
+t（
-
）|的平方，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合向量的平方即為模的平方，配方整理，由二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．
解答：
解：由于平面向量
，
滿足|
|=2，且
與
-
的夾角為120°，
則
•（
-
）=|
|•|
-|•cos120°=2×（-
）|
-|=-|
-|．
則|（1-t）
+t
|
2=|
+t（
-
）|
2=
2+t
2（
-）
2+2t
•（
-
）
=4-2t|
-|+t
2|
-|
2=（t|
-|-1）
2+3，
當(dāng)t|
-|-1=0，即t=
時(shí)，|（1-t）
+t
|
2取得最小值3，
即|（1-t）
+t
|取得最小值
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了平面向量數(shù)量積的公式、向量模的公式和實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=（cosx+2
，sinx），
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
⊥，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
），證明
和
不可能平行；
（3）若a=0，求函數(shù) f（x）=
•(-2)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+b+1（a≥2，b∈R）的定義域?yàn)閇-1，1]，值域?yàn)閇-4，0]．
（1）求f（x）的解析式．
（2）是否存在正實(shí)數(shù)t，使得f（x）≤tx恒成立？若存在，求出正實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=
，試寫出給定自變量x，求函數(shù)值y的算法，畫出程序框圖．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
某電視臺(tái)為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲，其規(guī)則為：在編號(hào)1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個(gè)不相同的小燈籠，每個(gè)小燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ)，參賽者從任意一個(gè)箱子中隨機(jī)抓取若干個(gè)小燈籠進(jìn)行破解謎題①小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠，求至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
數(shù)列{a
n}，2S
n=a
n+1+1-2
n+1，n∈N
+且a
1，a
2+5，a
3為等差數(shù)列
（1）求a
1，a
n；
（2）求證一切正整數(shù)n，有
+
+…+
＜
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
有三項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目均設(shè)冠軍和亞軍各一名獎(jiǎng)項(xiàng)，學(xué)生甲參加了這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，但只獲得一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，學(xué)生甲獲獎(jiǎng)的不同情況有多少種？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
=（sin
2θ）
+（cos
2θ）
（θ∈R），則（
+
）•
的最小值是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知
|| tan(π+β)cot(-β-π) |
| cos(π-β)tan(3π-β) |
|=-2cos（-β-3π），則β的取值集合是
．
查看答案和解析>>
