已知平面向量
,
滿足|
|=2,且
與
-
的夾角為120°,則|(1-t)
+t
|(t∈R)的最小值是
.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得
•(
-
)=-|
-|.先求|(1-t)
+t
|=|
+t(
-
)|的平方,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合向量的平方即為模的平方,配方整理,由二次函數(shù)的最值,即可得到所求最小值.
解答:
解:由于平面向量
,
滿足|
|=2,且
與
-
的夾角為120°,
則
•(
-
)=|
|•|
-|•cos120°=2×(-
)|
-|=-|
-|.
則|(1-t)
+t
|
2=|
+t(
-
)|
2=
2+t
2(
-)
2+2t
•(
-
)
=4-2t|
-|+t
2|
-|
2=(t|
-|-1)
2+3,
當(dāng)t|
-|-1=0,即t=
時(shí),|(1-t)
+t
|
2取得最小值3,
即|(1-t)
+t
|取得最小值
.
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了平面向量數(shù)量積的公式、向量模的公式和實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
設(shè)平面向量
=(cosx,sinx),
=(cosx+2
,sinx),
=(sina,cosa),x∈R.
(1)若
⊥,求cos2x的值;
(2)若x∈(0,
),證明
和
不可能平行;
(3)若a=0,求函數(shù) f(x)=
•(-2)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=-x2-ax+b+1(a≥2,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇-4,0].
(1)求f(x)的解析式.
(2)是否存在正實(shí)數(shù)t,使得f(x)≤tx恒成立?若存在,求出正實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
函數(shù)y=
,試寫出給定自變量x,求函數(shù)值y的算法,畫出程序框圖.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
某電視臺(tái)為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲,其規(guī)則為:在編號(hào)1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個(gè)不相同的小燈籠,每個(gè)小燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ),參賽者從任意一個(gè)箱子中隨機(jī)抓取若干個(gè)小燈籠進(jìn)行破解謎題①小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠,求至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
數(shù)列{a
n},2S
n=a
n+1+1-2
n+1,n∈N
+且a
1,a
2+5,a
3為等差數(shù)列
(1)求a
1,a
n;
(2)求證一切正整數(shù)n,有
+
+…+
<
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
有三項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目均設(shè)冠軍和亞軍各一名獎(jiǎng)項(xiàng),學(xué)生甲參加了這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,但只獲得一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),學(xué)生甲獲獎(jiǎng)的不同情況有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
在△ABC中,AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足
=(sin
2θ)
+(cos
2θ)
(θ∈R),則(
+
)•
的最小值是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知
|tan(π+β)cot(-β-π) |
cos(π-β)tan(3π-β) |
|=-2cos(-β-3π),則β的取值集合是
.
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