Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3．

當(dāng) 時，f（x）≤5可化為3x﹣1+x+3≤5，解之得 ；

當(dāng) 時，f（x）≤5可化為﹣3x+1+x+3≤5，解之得 ．

綜上可得，原不等式的解集為 ．

（2）解：

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ，即﹣3≤a≤3．

【解析】（1）a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3，分類討論，去掉絕對值，求得x的范圍．（2）化簡f（x）的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項系數(shù)符號的關(guān)系，求得a的范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．