Question

【題目】若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．

Answer 1

【答案】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根，
∴ ，解得
∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，
即6x2+5x+1＜0，
∵方程6x2+5x+1=0的解為x=﹣ 或x=﹣ ，
∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集為{x|﹣ ＜x＜﹣ }
【解析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，進(jìn)而解得．
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．