已知函數(shù)f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

(1) 函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值;

(2) 函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間.


 (1) f(x)=+ +sin 2x

=1+(sin 2x-cos 2x)

=sin+1.

當(dāng)2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z時,f(x)的最大值為+1.

(2) 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

又因為0≤x≤π,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,.


練習(xí)冊系列答案
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已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在點P,使得B1D⊥平面PAC?

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 設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α=　　　　. 

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已知在△ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,求:

(1) 角A的大小;

(2) sinB-cosC的最大值.

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已知一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為　　　　km. 

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分別是AB,PC的中點,求證:MN∥平面PAD.

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 給出下列命題:

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,則這兩個平面相互垂直;

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面相互平行;

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,則另一條直線也垂直于直線m;

④若兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中真命題為　　　　.(填序號)

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在等差數(shù)列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,則a5·a6的最大值等于　　　　. 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x2=2py(p>0)上縱坐標(biāo)為1的一點到焦點的距離為3,則焦點到準(zhǔn)線的距離為　　　　. 

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