【題目】已知在梯形中， 平面，且，點(diǎn)在上，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，利用平幾知識(shí)可得,再根據(jù)相似比得.最后根據(jù)線面平行判定定理得平面.（2）求二面角大小,一般利用空間向量數(shù)量積:先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),列方程組求各平面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.

試題解析：解： （Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接,如圖①所示.

∵，∴.

∵,∴，

∴.

∵平面平面，

∴平面.

（Ⅱ）設(shè)∵且平面，故以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，

所在直線為軸， 所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖②所示，則

.

由，得，得.

解得，即,

.

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

令，則，即.

取的中點(diǎn)，記為，連接，

易求得的坐標(biāo)為，

∴ .

由,得，

由底面，得，

又，∴平面.

∴是平面的一個(gè)法向量.

∴.

由圖可知二面角為銳二面角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬(wàn)輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

69

70

74

78

79


（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時(shí)間段車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一節(jié)期間，某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見(jiàn)表．
例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額（單位：元）

60

30

0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的值域是（ ）
A.R
B.[﹣8，1]
C.[﹣9，+∞）
D.[﹣9，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+3．
（1）若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；
（2）若f（x）在（﹣ ，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對(duì)按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個(gè)數(shù)對(duì)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）≥ 恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，1）
B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
C.[﹣2，1]
D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案