如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

（1）見解析（2）

解析試題分析：
(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長,可證明,根據(jù)平面平面,且為交線,可證平面,進(jìn)而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點,取的中點,則,根據(jù)(1)可知平面,過做,則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中點,則,由(1)知平面,平面．
過做,連接．因為,,所以平面,則．
所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知
考點：線線垂直的證明,找二面角的平面角以及求角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結(jié)論：

①點M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值的集合是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個命題中，正確命題的是________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（   ）

A．平行 B．相交且垂直
C．異面 D．相交成60°

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