【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點，使得（為坐標原點），求的取值范圍.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）當直線的斜率不存在時，求得的方程為：，符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程，求出點到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程可求；

（2）設點的坐標為，求出點與點的坐標，再由，可得，由點在圓上，得，求解得答案．

（1）當直線的斜率不存在時，則的方程為：，符合題意.

當直線的斜率存在時，設的方程為：，即，

∴點到直線的距離，

∵直線被圓截得的弦長為，∴，即，

∴，此時的方程為：，

∴所求直線的方程為或.

（2）設點的坐標為，

由題得點的坐標為，點的坐標為，

由可得，

化簡可得，

∵點在圓上，∴，

∴，

∴的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費3元/件，售價為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當，且時，每月的銷售量（萬件）與成正比；當，且時，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能，從設備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

直徑/mm

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：①；②；③.判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，平面平面，是邊長為的正三角形，直線與平面所成角為.

（I）求證：；

（Ⅱ）若，四邊形為平行四邊形，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的的直觀圖，其中軸，軸.若，設的面積為，的面積為，記，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出的值

A. 12B. 10C. 9D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關？

（2）分別計算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？

（3）估計該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時的利潤以及一等級產(chǎn)品的利潤.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領導下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()

A. B. C. D.

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