正四面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)．

(1) 設(shè)“VPABC≥V”的事件為X，求概率P(X)；

(2) 設(shè)“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y，求概率P(Y)．


分析：首先確定點(diǎn)P的區(qū)域，即區(qū)域D；然后確定所求的事件中的點(diǎn)所在區(qū)域d；分別計(jì)算區(qū)域D和d的體積；最后計(jì)算所求概率為.

解：(1) 如圖，分別取DA、DB、DC上的點(diǎn)E、F、G，

并使DE＝3EA，DF＝3FB，DG＝3GC，并連結(jié)EF、FG、GE，

則平面EFG∥平面ABC.

當(dāng)P在正四面體DEFG內(nèi)部運(yùn)動(dòng)

時(shí)，滿足VPABC≥V，

故P(X)＝＝.

(2) 在AB上取點(diǎn)H，使AH＝3HB，在AC上取點(diǎn)I，

使AI＝3IC，在AD上取點(diǎn)J，使AJ＝3JD，

則P在正四面體AHIJ內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足VPBCD≥V.

設(shè)JH交EF于M，JI交EG于N，則面MIN∥面BCD.

結(jié)合(1)，當(dāng)P在正四面體DFEG的內(nèi)部及正四面體AHIJ的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，也即P在正四面體EMNJ內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)滿足VPABC≥V且VPBCD≥V，于是P(Y)＝＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過(guò)關(guān)，在闖第n(n＝1，2，3)關(guān)時(shí)，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于n2時(shí)，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次拋擲骰子相互獨(dú)立．

(1)  求僅闖過(guò)第一關(guān)的概率；

(2)  記成功闖過(guò)的關(guān)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a、b是不共線的向量， (λ、μ∈R)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)λ、μ滿足的條件為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1 000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從{－1，1，－2，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 (2013·天津)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)

(1，1，2)

(2，1，1)

(2，2，2)

(1，1，1)

(1，2，1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)

(1，2，2)

(2，1，1)

(2，2，1)

(1，1，1)

(2，1，2)

　　(1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

(2) 在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，

① 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

② 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________．

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