Question

平面上有個(gè)圓,其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),它們將平面分成塊區(qū)域,有,則(   )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：∵ f(1) =" 2" ；假設(shè)已經(jīng)有k個(gè)圓，將平面分成了 f(k) 部分，當(dāng)?shù)?k+1 個(gè)圓參與近來時(shí)，它與前 k 個(gè)圓總共產(chǎn)生 2k 個(gè)交點(diǎn) ，這 2k 個(gè)交點(diǎn)將此圓分成 2k 段弧，這 2k 段弧中的每一段都將其所在的原來的一片區(qū)域一分為二，故總共增加了 2k 個(gè)部分，即 f(k+1) =" f(k)" + 2k ，即f(k+1) - f(k) = 2k ，由　f(1) = 2， f(2) - f(1) = 2，f(3) - f(2) = 4，　　f(4) - f(3) = 6，.................f(n) - f(n-1) = 2(n-1)，以上各式相加，得f(n) =" 2" + 2 + 4 + 6 + ..... + 2(n-1) = 。故選B，本題也可用代入檢驗(yàn)法
點(diǎn)評：熟練掌握歸納推理的概念是解決此類問題的關(guān)鍵