如圖，平行六面體ABCD—A1B1C1D1，M分的比為，N分成的比為2，設(shè)=a,=b,=c,試用a、b、c表示.

 

思路解析：要用a、b、c表示，只需結(jié)合圖形，充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘向量的運(yùn)算律即可.

解：如題圖，連結(jié)AN，則=+,由已知ABCD是平行四邊形，故=+=a+b.

又=-(a+b)，

由已知，N分成的比為2，

故=+=-=-=(c+2b)，

于是=+=-(a+b)+(c+2b)=(-a+b+c).

方法歸納  (1)選定空間不共面的三個向量作為基向量;(2)用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
（1）當(dāng)AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的長；
（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：CC1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

題滿分12分）

.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

（1）當(dāng)AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；

（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

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