(1)求證:a+b與a-b互相垂直;
(2)若ka+b與ka-b大小相等,求b-a。(其中kÎR且k¹0)。
[解法一](1)依題意知a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb),
又(a+b)(a-b)=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)=cos2a-cos2b+sin2a-sin2b=0, ∴ (a+b)^(a-b) (2)∵ ka+b=(kcosa+cosb,ksina+sinb),ka-b=(kcosa-cosb,ksina-sinb) ∴ ∵ |ka+b|=|ka-b|,∴ 2kcos(b-a)=-2kcos(b-a)且k¹0,∴ cos(b-a)=0 又∵ 0°<a<b<180° ∴ b-a=90°。 [解法二](1)由于(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=cos2a+sin2a-cos2b-sin2b=0 ∴ (a+b)^(a-b) (2)∵ |ka+b|=|ka-b|,∴ (ka+b)2=(ka-b)2,展開得ab=0,∴ cos(b-a)=0 由此可得b-a=90°。 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型:022
已知A(cosa,sina)、B(cosa,sina),并且a,a(0,),則直線AB的斜率是________,傾斜角是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)(0°<a<b<180°)。
(1)求證:a+b與a-b互相垂直;
(2)若ka+b與ka-b大小相等,求b-a。(其中kÎR且k¹0)。
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