Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知圓C過(guò)點(diǎn)（0，1），且圓心在x軸負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2

2

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x+1）²+y²=2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過(guò)（0，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=

x2+1

，
∴圓心C到直線l的距離|CD|=

|x+1|

2

，弦長(zhǎng)|AB|=2

2

，
則r=

(x+1)2 2 +( 2 2 2 )2

=

x2+1

，
整理得：x=3（不合題意，舍去）或x=-1，
∴圓心C（-1，0），半徑為

2

，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2．
故答案為：（x+1）²+y²=2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．