關(guān)于x的方程(
3
+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，則實(shí)數(shù)t的最大值是
2
2
．
分析：把方程左邊去括號(hào)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，提取-2，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到t的最大值．
解答：解：(
3
+tanx)cosx+t=0
去括號(hào)得：
3
cosx+sinx+t=0，
整理得：t=-sinx-
3
cosx
=-2sin（x+
π
3
），
∵-1≤sin（x+
π
3
）≤1，
∴-2≤2sin（x+
π
3
）≤2，
則t的最大值是2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域及特殊角的三角函數(shù)值，由已知的方程解出t，并利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函數(shù)g(t)=
1
3
(t-2)2，t＞-1
（Ⅰ）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的t＞-1，總存在x0∈（-1，t），使得x=x0是關(guān)于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情況討論這樣的x0的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t＞0，關(guān)于x的方程3|x|+
t-4x2
=1有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，a=（-1,1,3）,b=(1,0,-2)，c=a+t·b.

（1）當(dāng)|c|取最小值時(shí)，求t的值；

（2）在（1）的情況下，求b與c的夾角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根,a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c=a+tb.

(1)當(dāng)｜c(diǎn)｜取最小值時(shí),求t的值;

(2)在(1)的情況下,求b和c夾角的余弦值.

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