已知關(guān)于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根,a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c=a+tb.

(1)當(dāng)｜c(diǎn)｜取最小值時(shí),求t的值;

(2)在(1)的情況下,求b和c夾角的余弦值.

解:(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根,

所以Δ=(t-2)2-4(t2+3t+5)≥0,即-4≤t≤-.

又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),

所以｜c(diǎn)｜=

.

因?yàn)?I >t∈［-4,-］時(shí),上述關(guān)于t的函數(shù)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)t=-時(shí),｜c(diǎn)｜取最小值.

(2)當(dāng)t=-時(shí),c=(-),

所以cos〈b,c〉=


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-6
-6
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2a+3b
3a
的取值范圍是（　�。�

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（-2，2）
（-2，2）
．

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