Question

已知關(guān)于x的方程x²-2mx+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．(

  6

  5

  ，3)
• B．(

  2

  3

  ，3)
• C．(

  2

  3

  ，

  6

  5

  )
• D．(-∞，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：方程x²-2mx+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂可看作函數(shù)f（x）=x²-2mx+m-3的零點(diǎn)，從而方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)解決，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理可得不等式組，解出即可．

解答：解：∵方程x²-2mx+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂可看作函數(shù)f（x）=x²-2mx+m-3的零點(diǎn)，
∴方程的根滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
根據(jù)零點(diǎn)判定定理得，

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(3)＜0

，即

1+2m+m-3＞0 m-3＜0 9-6m+m-3＜0

，
化簡(jiǎn)得

m＞ 2 3 m＜3 m＞ 6 5

，解得

6

5

＜m＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（

6

5

，3）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，熟記函數(shù)的零點(diǎn)判定定理并能靈活運(yùn)用是解決問題的基礎(chǔ)．