Question

已知關(guān)于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）無實(shí)根，則p+q的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意關(guān)于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）無實(shí)根，利用判別式小于零得到p²+q²＜2，又根據(jù)基本不等式即可得到p+q的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）無實(shí)根，
∴判別式=4p²+4q²-8＜0
即p²+q²＜2
又根據(jù)基本不等式有：（p+q）²≤2（p²+q²）＜4
所以p+q∈（-2，2），
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，基本不等式．求得p²+q²＜2是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．