已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實數(shù)b的取值范圍.
(Ⅰ)曲線在點處的切線方程。
(Ⅱ)函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為。
(Ⅲ)的取值范圍是.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時, 1分
.2分
所以曲線在點處的切線方程 3分
(Ⅱ) 4分
當(dāng)時,解,得,解,得
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為在 5分
時,令得或
。┊(dāng)時,
x |
) |
||||
f’(x) |
+ |
|
- |
|
+ |
f(x) |
增 |
|
減 |
|
增 |
6分
函數(shù)的遞增區(qū)間為,,遞減區(qū)間為 7分
ⅱ)當(dāng)時,
在上,在上 8分
函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為 9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
所以, 11分
存在,使 即存在,使,
方法一:只需函數(shù)在[1,2]上的最大值大于等于
所以有 即解得: 13分
方法二:將 整理得
從而有所以的取值范圍是. 13分
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式恒成立問題。
點評:中檔題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見問題,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確最值情況。曲線切線的斜率,等于函數(shù)在切點處的導(dǎo)函數(shù)值。在給定區(qū)間,如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù),則函數(shù)為增函數(shù),如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非正,則函數(shù)為減函數(shù)。涉及不等式恒成立問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,得到確定參數(shù)(范圍)的目的。對數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
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