對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。


解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減， 則    解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]       （Ⅱ）

解：取則，即不是上的減函數(shù)�！�6分

     取    ，   即不是上的增函數(shù)         所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。     （Ⅲ）解：若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，

在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實數(shù)根即方程有兩個不等的實根。當時，有，

     解得       當時，有，無解       

 綜上所述，        


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（　　）

　

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（    ）

 

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關(guān)于θ的方程在區(qū)間[0，2π]上的解的個數(shù)為   （     ）    A．0        B．1       C．2         D．4  

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定義：如果函數(shù)，滿足

，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是  

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若，則的最大值為_______．

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設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的部分圖象如圖示，將y=f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.

(I )求函數(shù)y=g(x)的解析式；

(II)已知ΔABC中三個內(nèi)角A，B， C的對邊分別為a，b，c，且滿足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下面有四個命題：    ①函數(shù)是偶函數(shù)  ②函數(shù)的最小正周期是；

    ③函數(shù)在上是增函數(shù)；

    ④函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，則.

其中正確命題的序號是                     。

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