如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結合中位線性質得到。
（2）對于面面垂直的證明，主要是通過線面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來得到求證。

解析試題分析：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為
AP，AD的中點，所以EF//PD.
又因為EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直線EF//平面PCD.
（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因為F是AD的
中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
考點：空間中的線面和面面的位置關系
點評：主要是考查了空間中線面平行和面面垂直的判定定理的應用，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點P、B、D的坐標；
（2）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

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