（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

(Ⅰ)由，
且在平面外．得平面；
(Ⅱ)連結(jié)得到平面；
又∵在上，可得；
計算；
同理：∵中，
推出平面。
(Ⅲ)。

解析試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分

∴平面    3分
(Ⅱ) 證明：連結(jié)∵ 
∴平面  4分
又∵在上，∴在平面上
∴  5分
∵ ∴     
∴∴中，  6分
同理：∵中，
∴     7分，∴平面  8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積
    12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，幾何體體積的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大�。�
（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案