（1）求函數(shù)y=
1
2-|x|
+
x2-1
的定義域；
（2）求函數(shù)y=-x2+4x-2，x∈[0，3）的最值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對二次函數(shù)進行配方、畫圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）要使原式有意義，則
2-|x|≠0
x2-1≥0
，
∴
x≠±2
x≤-1或x≥1
，
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

（2）原式化為y=-（x-2）2+2，x∈[0，3），
由圖可知：
當(dāng)x=2時，ymax=2，
當(dāng)x=0時，ymin=-2，
故該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥a-1的解集為R，求a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x-
1
2
-a•2x+
27
2
在區(qū)間[0，2]上的最大值為9，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)∠BPQ為α，將S表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（Ⅱ）設(shè)BQ=x，將S表示成x的函數(shù)關(guān)系式．并求S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
-1
(3x2-sinx)dx等于（　�。�
A、0B、2sin1
C、2cos1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到n可得到“n邊形數(shù)列”，記它的第r項為P（n，r），

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）問3725是否為“五邊形數(shù)列”中的項，若是，為第幾項；若不是，說明理由；
（3）試推導(dǎo)P（n，r）關(guān)于n、r的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-1，0）在動直線2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）上的射影為M，已知點N（3，3），則線段MN長度的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
4
b
 的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案