Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，
（2）進(jìn)一步利用求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）
=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1，
即  

an

an-1

=2
∴數(shù)列{an}為以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=2n．
（2）b=log₂a_n=n
c_n=

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

T_n=c₁+c₂+…+c_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．