（本小題12分）如圖在正三棱柱中，，由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，

求：（1）三棱柱的側面展開圖的對角線長

（2）該最短路線的長及對應的值

（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

解：（1）正三棱柱的側面展開圖是長為6，寬為2的矩形，

其對角線長為 

 （2）如圖，將側面繞棱旋轉使其與

側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，

連接交于M，則就是由頂點B沿棱柱側

面經(jīng)過棱到頂點C1的最短路線，其長為

≌，         故 

（3）連接DB，，則DB就是平面與平面ABC的交線

     在中  

     又  ∴CC1⊥DB 

 ∴DB⊥面BCC1

∴ 

就是平面與平面ABC所成二面角的平面角

側面是正方形 

    故平面與平面ABC所成的二面角（銳角）為 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省常德市高三質量檢測考試數(shù)學理卷 題型：解答題

     （本小題12分）

如圖3，已知在側棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質量監(jiān)測三數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質量檢測數(shù)學文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010集寧一中學高三年級理科數(shù)學第一學期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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