18．在△ABC中，已知△ABC的面積為3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，求a的值．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式可求bc=24，結(jié)合b-c=2，解得b，c的值，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵cosA=-$\frac{1}{4}$，A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴由△ABC的面積為3$\sqrt{15}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$bc，得，bc=24，
又∵b-c=2，得b=6，c=4，
∴由余弦定理得：a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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